Inecuaciones desigualdades de primer grado e intervalos - Inecuaciones lineales de primer grado con una incógnita - Teoremas y reglas

 

Vídeo de inecuaciones lineales: https://youtu.be/ScGTH2TEkxg

INECUACIÓN LINEAL O DE PRIMER GRADO

Una inecuación lineal es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que tienen una sola incógnita y su exponente es uno (1).

Resolver una inecuación de una variable real significa encontrar el conjunto de números reales (Intervalo) que satisface la desigualdad.

Ejemplo:

3x + 7 ≥ 5 – 2x

El símbolo de desigualdad puede ser: ≥; ≤; > o <.

TEOREMAS PARA RESOLVER INECUACIONES

TEOREMA (1):

Si a ambos miembros de una inecuación se le suma o resta una misma cantidad la desigualdad se mantiene.

3x - 7 > 5

     + 7   + 7

    3x  > 12

TEOREMA (2):

Si a ambos miembros de una inecuación multiplicamos o dividimos un mismo número positivo, la desigualdad se mantiene.

3x  > 12

3x/3  > 12/3

       x  > 4

TEOREMA (3):

Si a ambos miembros de una inecuación multiplicamos por un número negativo, el sentido de la desigualdad cambia.

       - x  > 7

       - x  (-1) < 7 (-1)

                 x  < - 7

REGLAS PARA RESOLVER INECUACIONES

REGLA (1):

Si el término está sumando en uno de los miembros, pasa al otro miembro restando y si está restando, pasa al otro miembro sumando.

3x - 7 > 5

3x      > 5 + 7

3x > 12

REGLA (2):

Si el coeficiente positivo está multiplicando en uno de los miembros, pasa al otro miembro dividiendo y si está dividiendo, pasa al otro miembro multiplicando.

3x  > 12

  x  > 12/3

  x  > 4

REGLA (3):

Si cambiamos de signo a ambos miembros de una inecuación, cambia el sentido de la desigualdad: de < a > y de ≤ a ≥.

       - x  > 7

         x  < - 7

Resuelve los siguientes ejercicios:

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Ecuaciones de primer grado con una variable | Teoremas para resolver ecuaciones lineales #ecuaciones

Vídeo de ecuación lineal o de primer grado: https://youtu.be/0qj16pDylto

 ECUACIÓN LINEAL O DE PRIMER GRADO

Una ecuación de primer grado, también conocida como ecuación lineal, es una igualdad algebraica donde la variable o incógnita tiene exponente uno.

PARTES O ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN

·           Primer miembro: se encuentra al lado izquierdo de la igualdad.

·           Segundo miembro: se encuentra después de la igualdad, es decir, al lado derecho.

·           Términos: son todos los números y letras de la ecuación, separados por la adición o sustracción.

·           Incógnita: es el valor desconocido en la ecuación. En nuestro ejemplo es X.

·           Solución: son los valores numéricos que cumplen con la igualdad.

·           Grado: es la mayor potencia a la que está elevada la incógnita. En nuestro ejemplo es 1.

ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

Un término algebraico está formado por números y letras, relacionados con las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación.

Todo término algebraico tiene:

-       Coeficiente: es un número con su respectivo signo.

-       Parte literal: es la letra, puede ser una o más.

-       Exponente: es el exponente de la letra.

TEOREMAS PARA RESOLVER ECUACIONES LINEALES:

TEOREMA (1):

Si a ambos miembros de una ecuación se suma o resta una misma cantidad (número) la igualdad se mantiene.

TEOREMA (2):  

Si a ambos miembros de una ecuación multiplicamos o dividimos una misma cantidad (número) la igualdad se mantiene. El número debe ser diferente de cero.

Resuelve los siguientes ejercicios:

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Vídeo de ecuación lineal o de primer grado: https://youtu.be/0qj16pDylto